TEORIA DE GRAFOS: Realidad de la teoría de grafos

ABSTRACT

Graph theory is applied in fields as diverse as social sciences, linguistics, physical sciences, engineering communication, etc. Plays an important role in the science of switching, switching and logic design, artificial intelligence, formal languages, computer graphics, operating systems, compiler writing, organization and information retrieval. Are used to model problems. The construction of a model is essentially a process of deciding what features or aspects of a problem or application of real world to be represented for analysis or study. Good models ignore details irrelevant for the purpose of the study

CUERPO

CLASIFICACIÓN DE GRAFOS

Podemos clasificar los grafos en dos grupos: dirigidos y no dirigidos. En un grafo no dirigido el par de vértices que representa un arco no está ordenado. Por lo tanto, los pares (v1, v2) y (v2, v1) representan el mismo arco. En un grafo dirigido cada arco está representado por un par ordenado de vértices, de forma que y representan dos arcos diferentes.

Teniendo

G1 = (V1, A1)
V1 = {1, 2, 3, 4} A1 = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)}

G2 = (V2, A2)
V2 = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A2 = {(1, 2), (1, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 6)}

G3 = (V3, A3)
V3 = {1, 2, 3} A3 = { <1,>, <2,>, <2,> }

Gráficamente estas tres estructuras de vértices y arcos se pueden representar de la siguiente manera:

Algunos de los principales tipos de grafos son los que se muestran a continuación:

1. Grafo regular: Aquel con el mismo grado en todos los vértices. Si ese grado es k lo llamaremos k-regular.

Por ejemplo, el primero de los siguientes grafos es 3-regular, el segundo es 2-regular y el tercero no es regular

1. Grafo bipartito: Es aquel con cuyos vértices pueden formarse dos conjuntos disjuntos de modo que no haya adyacencias entre vértices pertenecientes al mismo conjunto

Ejemplo.- de los dos grafos siguientes el primero es bipartito y el segundo no lo es

3. Grafo completo: Aquel con una arista entre cada par de vértices. Un grafo completo con n vértices se denota Kn

A continuación pueden verse los dibujos de K3, K4, K5 y K6

4. Un grafo bipartito regular: se denota Km,n donde m, n es el grado de cada conjunto disjunto de vértices.

1. Grafo nulo: Se dice que un grafo es nulo cuando los vértices que lo componen no están conectados, esto es, que son vértices aislados.

2. Grafos Isomorfos: Dos grafos son isomorfos cuando existe una correspondencia biunívoca (uno a uno), entre sus vértices de tal forma que dos de estos quedan unidos por una arista en común.

3. Grafos Platónicos: Son los Grafos formados por los vértices y aristas de los cinco sólidos regulares (Sólidos Platónicos), a saber, el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro.